Hyperbole, parabole, ellipse
Les mots hyperbole, parabole et ellipse, à l'allure un peu recherchée, se rencontrent dans des contextes très différents. Le premier en rhétorique, le deuxième dans les Évangiles et le troisième en grammaire. Les géomètres, pour leur part, les associent étroitement. L'hyperbole, la parabole et l'ellipse sont, depuis l'Antiquité, les trois types de coniques. Il s'agit de courbes qui s'obtiennent par différents procédés ; l'un d'entre eux consiste à couper un cône par un plan, d'où l'appellation de sections coniques. De nombreux sites et ouvrages les présentent très bien. La question qui se pose ici est plutôt de savoir pourquoi les géomètres, que l'on imagine si soucieux d'ordre, ont choisi trois mots parmi lesquels deux ont la même terminaison tandis que le troisième ne leur ressemble en rien. La famille des coniques manquerait-elle d'unité à ce point ? Ou bien les géomètres partageraient-ils avec les grammairiens le principe que toute règle a besoin de se trouver confirmée par des exceptions ?
C'est un fait que l'ellipse, sorte de cercle aplati (ou allongé) se distingue de la parabole et de l'hyperbole en ce que ces deux-ci s'en vont à l'infini. Pourtant, à lire les exposés des géomètres grecs, l'origine du choix de ces mots traduit une démarche pleine d'harmonie. La construction de ces courbes peut commencer, en effet, de façon semblable dans les trois cas. Une opération produit alors, au choix, un excès dans un aspect de la figure, ou bien une égalité, ou encore un manque. Dans le cas de l'excès on obtient l'hyperbole, dont le nom exprime primitivement l'idée que quelque chose est lancé au-delà. Si l'on fait choix de l'égalité, on obtient la parabole, dont le nom veut dire, à l'origine, comparaison. Et si l'on choisit le manque, on produit l'ellipse, dont le nom exprime initialement l'idée de défaut. Telle fut l'origine de ce vocabulaire géométrique.
Bien entendu, le XVIIe siècle français pouvait difficilement admettre le manque d'unité de cette petite famille de mots, alors que la famille des trois notions présente, pour sa part, toute l'unité souhaitable. Aussi vit-on Blaise Pascal remplacer ellipse par antobole, mot qui exprime l'idée que la courbe, au lieu de partir à l'infini, se referme sur elle-même à la manière d'un cercle. La tradition fut toutefois plus forte que cette méritoire tentative réformatrice.