Exponentiel

    L'expression « croître de façon exponentielle » suggère une évolution rapide, puissante, irrésistible. Or cette association d'idées demande à être modulée.
    L'adjectif exponentiel renvoie au nom exposant pris en son sens arithmétique. Dans l'écriture d'une puissance comme 2³, 2 est la base et 3 est l'exposant ; ce symbolisme est l'abréviation de 2  2  2 (ce qui vaut huit). De même 2⁴ est-il l'abréviation de 2  2  2  2, c'est-à-dire de deux fois plus (seize). La variation exponentielle, par définition, est ce que l'on produit en fixant la base et en faisant croître l'exposant ; dans le fond, cela signifie simplement que l'on multiplie sans fin par 2 : 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵... valent respectivement 2, 4, 8, 16, 32... La rapidité et la vigueur de la progression sont bien perceptibles.
    Placer ses sous à 2 % par an ne produit hélas pas un doublement annuel du capital. Il n'en reste pas moins que la croissance de ce dernier suit alors une loi authentiquement exponentielle. La base n'en est pas 2, comme précédemment, mais seulement 1,02 : on multiplie chaque année le capital par 1,02. L'épargnant très patient verra son capital doubler en trente-six ans, quadrupler en soixante-douze ans, et ainsi de suite. Dans ce cas, ce n'est pas tant la vigueur que la rapidité qui fait défaut.